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第24页

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40°

解：$(2)$因为$∠COD=90°$，$∠DOE=m°$，

所以$∠COE=∠COD-∠DOE=90°-m°.$

因为$OE$平分$∠BOC$，

所以$∠BOC=2∠COE=180°-2m°.$

因为$∠AOB=180°$，

所以$∠AOC=∠AOB-∠BOC=180°-(180°-2m²)=(2m)°$

$(3)∠AOF+∠DOE=60° $

理由：因为$OE$平分$∠BOC$，

所以$∠BOE=∠COE. $

因为$ 2∠BOE=3∠AOF+∠DOE$，

所以$2∠COE=3∠AOF+∠DOE.$

因为$∠COD=90°$，

所以$∠COE=90°-∠DOE.$

所以$ 2(90°-∠DOE)=3∠AOF+∠DOE$，即$3∠AOF+3∠DOE=180°.$

所以$∠AOF+∠DOE=60°.$

8，14

解：$(2)$由题意得，点$B$在数轴上表示的数为$-8+6t$，

线段$CD $的中点在数轴上表示的数为$18-2t. $

由题意，得$ -8+6t=18-2t$，解得$t=\frac {13}{4}.$

所以当$t=\frac {13}{4}$时，点$B$刚好与线段$CD$的中点重合$.$

$(3)$点$B$在数轴上表示的数为$-8+6t$，

$ $点$C$在数轴上表示的数为$16-2t.$

由$BC$为$8$个单位长度，得$|(-8+6t)-(16-2t)|=8$，

即$(-8+6t)-(16-2t)=8$或$(16-2t)-(-8+6t)=8$，

解得$t=4$或$t=2$，

则$-8+6t=16$或$-8+6t=4.$

所以此时点$B$在数轴上表示的数为$16$或$4.$

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