$解:直角三角形,证明:$ $∵CD是△ABC中线,∴AD=BD=\frac {1}{2}AB$ $又∵CD=\frac {1}{2}AB,∴AD=BD=CD$ $∴∠B=∠BCD,∠A=∠ACD$ $∴∠BCD+∠ACD=\frac {1}{2}(∠B+∠BCD+∠A+∠ACD),即∠ACB=90°$ $∴△ABC是直角三角形$ $证明:(1)∵∠ABC=∠ADC=90°,M是AC的中点$ $∴DM=\frac {1}{2}AC,BM=\frac {1}{2}AC$ $∴DM=BM$ $(2)∵DM=BM,N是BD中点$ $∴MN⊥BD$ $解:① ∠BAC=90°,∠B=∠C=45°$ $②∠BAC=108°,∠B=∠C=36°$ $③∠A=36°,∠ABC=∠C=72°$ $④∠A=(\frac {180}{7})°,∠ABC=∠C=(\frac {540}{7})°$
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