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$ 解：(1)由题意得：(x－40)(－5x+380)=1600$

$解得：x_{1}=56，x_{2}=60$

$答：每箱的售价是56元或60元。$

$(2)在(1)的条件下，x=56，y=100$

$由题意：1600×16=[56×(1－m\%)－40×(1－10\%)]×100×(1+2m\%)×15+7120$

$解得：m_1=20，m_2=－\frac {280}{7}(舍去)$

$所以m的值为20$

$解：设第二个月的单价应是 x 元.( x>50 ) $

$第二个月的销量：200+10( 80-x ) =1000-10x( 件 ) $

$依题意得，$

$80×200＋x( 1000-10x ) ＋40[ 800-200-( 1000-10x ) ] =50×800＋9000$

$解得，x_1=x_2=70$

$答：第二个月的单价应是70元.$

$解：设垂直于墙的一边长 x 米.$

$依题意得，x(32+1-2x)=130$

$解得，x_1=10，x_2=\frac {13}{2}，$

$当x=10时，32＋1-2x=13<16，符合题意；$

$当x=\frac {13}{2}时，32＋12x=20>16，不合题意，故舍去.$

$∴x=10$

$答：垂直于墙的一边长10米.$