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B
C
B
$解:连接OE,设圆O的半径为r$
$∵∠C=90°,AC=BC$
$∴∠B=45°$
$∵AB与圆O相切于点E$
$∴∠OEB=90°$
$∴OE=EB=r$
$OB=\sqrt{OE^2+EB^2}=\sqrt{2}r$
$∴ BC=OC+OB=r+\sqrt{2}r=r(1+\sqrt{2})$
$即 r(1+\sqrt{2})=2\sqrt{2}+2$
$∴ r=2$
$解:设AE=x$
$∵圆O是△ABC的内切圆,且切点分别为D、E、F$
$∴AE=AD,BE=BF,CD=CF$
$∴AE=AD=x,BE=12-x$
$∴CF=14-(12-x)=2+x$
$∵AD+CD=AC=18\ \mathrm {cm}$
$∴x+2+x=18,x=8$
$∴AE=8\ \mathrm {cm},BF=BE=4\ \mathrm {cm},CD=CF=10\ \mathrm {cm}$
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