$证明:∵BM//AC,AF平分∠BAC, ∴∠AFB=∠FAC=∠FAB$
$∴AB=BF$
$∵BE平分∠ABF,∴AE=EF$
$(2)解:存在,设BC与AE相交于点D$
$当点Q与点A重合时,CQ=CA是最大值$
$∵BE=CQ,∴当BE=CA,即△ACD≌△BED时,∠BAC=α有最大值$
$∴∠CAD=∠EBD,AD=BD,BE=CA$
$∵AF平分∠BAC,∴∠CAD=∠EBD=∠BAD=∠ABD$
$∵BE⊥AE,∴∠AEB=90°,∴∠CAD=∠EBD=∠BAD=∠ABD=30°, ∴∠BAC=α=60°$
$∵点Q在线段AE上(不包括端点)$
$\ ∴α的取值范围为0°\lt α\lt 60°$