解：$(2)$∵$∠AOC=α$，∴$∠BOD=∠AOC=α$
∵$OF⊥CD$，∴$∠DOF=90°$
∴$∠BOF=∠DOF-∠BOD=90°-α$
∵$OM$是$∠BOF $的平分线
∴$∠MOF=\frac {1}{2}∠BOF=\frac {1}{2}(90°-α)=45°-\frac {1}{2}α$
∵$OF⊥CD$
∴$∠COF=90°$
∴$∠COM=∠COF+∠MOF=90°+45°-\frac {1}{2}α=135°-\frac {1}{2}α$
