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解：$(1)$不是，因为含有两个未知数；$(2)$是一元一次方程；

$(3)$不是，因为不是等式；$(4)$不是，因为未知数的最高次数是$2$；

$(5)$是一元一次方程；$(6)$不是，因为不含有未知数；

$(7)$是一元一次方程；$(8)$不是，因为分母中含有未知数

解：$y=2-3$

$y=-1$

解：$-\frac 12y=3+2$

$-\frac 12y=5$

$y=-10$

解：$(1)$由题意得$\mathrm {m^2}=1$，$m+1≠0$，解得$m=1$

$(2)$根据题意，得$2m-8=0$，$3n-2=1$，解得$m=4$，$n=1$

x=-3

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