解：$(1)OC$是$∠AOB$的$“$分余线，理由如下：
∵$∠AOB=70°$，$∠AOC=50°$
∴$∠BOC=∠AOB-∠AOC=70°-50°=20°$
∴$∠BOC+∠AOB=20°+70°=90°$
∴$OC$是$∠AOB$的$“$分余线$”$
$(3)$解：设$∠AOC=2x$
∵$OM$为$∠AOC$的平分线，∴$∠COM=\frac {1}{2}∠AOC=x$
∵$∠AOB=155°$
∴$∠BOC=∠AOB-∠AOC=155°-2x$
∵$ON$为$∠BOC$的$“$分余线$”$，$OC$为$∠MON$的$“$分余线$”$
分情况讨论：$ ①∠BON+∠BOC=90°$，$∠MOC+∠MON=90°$
∴$∠BON=90°-(155°-2x)=2x-65°$
∴$∠MON=∠BOM-∠BON=155°-x-(2x-65°)=220°-3x$
∴$x+220°-3x=90°$，解得$x=65°$
此时$∠BOC=25°$，不符合题意，舍去.
$②∠BON+∠BOC=90°$，$∠CON+∠MON=90°$
∴$∠BON=2x-65°$
∵$∠CON=∠BOC-∠BON=155°-2x-(2x-65°)=220°-4x$
∴$220°-4x+220°-3x=90°$，解得$x=50°$
∴$∠AOC=2x=50°×2=100°$
$③∠CON+∠BOC=90°$，$∠MOC+∠MON=90°$
∴$∠CON=90°-∠BOC=90°- (155°-2x)=2x-65°$
∴$∠MON=∠MOC+∠CON=x+2x-65°=3x-65°$
∴$x+3x-65°=90°$，解得$x=38.75°$
∴$∠AOC=2x=38.75°×2=77.5°$
$④∠CON+∠BOC=90°$，$∠CON+∠MON=90°$
∴$∠CON=2x-65°$，且$∠MON=∠BOC$
∴$∠MOC=∠BON$
∵$∠BON=(155°-2x)-(2x-65°)=220°-4x$
∴$x=220°-4x$，解得$x=44°$
∴$∠AOC=2x=44°×2=88°$
综上所述，满足条件的$∠AOC$的度数为$100°$或$77.5°$或$88°$
