解：$(1)$由题可知，外圆半径为$\frac {a}{2π}$，
中间方孔边长为$\frac {b}{4}$
∴图中阴影部分面积为
$π(\frac {a}{2π})^2-(\frac {b}{4})²=\frac {a^2}{4π}-\frac {b^2}{16}$
$(2)$当$a=4π$，$b=4$时
图中阴影部分面积为
$\frac {a^2}{4π}-\frac {b^2}{16}=\frac {(4π)^2}{4π}-\frac {4^2}{16}=4π-1$
