$证明:∵∠1+∠EAD=180°,$ $∠2+∠BCF=180°，$ $且∠1=∠2,$ $∴∠EAD=∠BCF.$ $又CE=AF,$ $ ∴CE-AC=AF-AC，$ $即AE=CF.$ $在△ADE和△CBF中，\ $ $\begin{cases}{AE=CF,}\\{∠EAD=∠FCB,}\\{ AD=CB，}\end{cases}$ $ ∴△ADE≌△CBF(\mathrm {SAS}),$ $ ∴∠E=∠F,$ $∴DE//BF.$ $证明:∵AD平分∠BAC,$ $∴∠BAD=∠CAD$ $在△ABD和△ACD中，\ $ $\begin{cases}{AB=AC,}\\{∠BAD=∠CAD, }\\{AD=AD,}\end{cases}$ $ ∴△ABD≌△ACD(\mathrm {SAS})$
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