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解：​$ (1) $​由图可知，只闭合开关​$S_{1}$​时，电路为​$R_{1}$​的简单电路，电流表测量电路中的电流，由​$I=\frac {U}{R}$​可得，​$R_{1}$​的阻值​$R_{1}=\frac {U}{I_{1}}=\frac {12\ \mathrm {V}}{0.8\ \mathrm {A}}=15\ \mathrm {Ω}.$​再闭合开关​$S_{2}$​、​$S_{3}$​时，​$R_{1}$​、​$R_{2}$​并联，​$R_{3}$​被短路，电流表测干路电流，​$R_{2} $​两端的电压​$U_{2}=U=12\ \mathrm {V}$​，通过​$R_{2} $​的电流​$I_{2}=I-I_{1}=1.4\ \mathrm {A}-0.8\ \mathrm {A}=0.6\ \mathrm {A}$​，则​$ R_{2} $​的阻值​$ R_{2}=\frac {U_{2}}{I_{2}}=\frac {12\ \mathrm {V}}{0.6\ \mathrm {A}}=20\ \mathrm {Ω}.$​

​$(2)$​若只闭合开关​$S_{2}$​，​$R_{3}$​与​$R_{2}$​串联，电流表测电路中电流，​$R_{3} $​的滑片在中点时，其接入电路的阻值​$R_{3}=\frac {1}{2}×20\ \mathrm {Ω}=10\ \mathrm {Ω}$​，此时电流表的示数​$I'=\frac {U}{R_{2}+R_{3}}=\frac {12\ \mathrm {V}}{20\ \mathrm {Ω}+10\ \mathrm {Ω}}=0.4\ \mathrm {A}.$​

​$(3)$​若只闭合​$S_{3}$​，​$R_{1} $​与​$R_{3} $​串联，​$R_{3}$​的规格为​$“20\ \mathrm {Ω} 0.6\ \mathrm {A}”$​，则为保证电路安全，电路中的最大电流​$I_{\mathrm {max}}=0.6\ \mathrm {A}$​，由​$I=\frac {U}{R}$​可得，此时电路的最小总电阻​$R_{\mathrm {\mathrm {min}}}=\frac {U}{I_{\mathrm {max}}}=\frac {12\ \mathrm {V}}{0.6\ \mathrm {A}}=20\ \mathrm {Ω}$​，则​$ R_{3} $​接入电路的最小阻值​$ R_{3\mathrm {\mathrm {min}}}=R_{\mathrm {\mathrm {min}}}-R_{1}=20\ \mathrm {Ω}-15\ \mathrm {Ω}=5\ \mathrm {Ω}$​，当滑动变阻器接入电路的阻值变大时，电路的总电阻变大，由欧姆定律可知，电路中的电流变小，电路安全，所以​$R_{3}$​允许接入电路的阻值范围是​$5\sim 20\ \mathrm {Ω}.$​

解：由电路图可知，灯泡​$L$​、定值电阻​$R_1$​、滑动变阻器​$R_2$​串联，电压表测​$R_2$​两端的电压，电流表测电路中的电流.

​$(1)$​由​$I=\frac {U}{R}$​可得，灯泡正常发光时的电阻：

​$R_{L}=\frac {U_{L}}{I_{L}}=\frac {6\ \mathrm {V}}{0.5\ \mathrm {A}}=12\ \mathrm {Ω}$​；

​$(2)$​由图乙可知，当电压表的示数为零时，电流表的示数​$I=0.5\ \mathrm {A}$​和灯泡的额定电流相等，

此时滑动变阻器接入电路中的电阻为零，灯泡两端的电压​$U_{L}=6\ \mathrm {V}$​，

此时​$R_1$​两端的电压：

​$U_1=IR_1=0.5\ \mathrm {A}×6\ \mathrm {Ω}=3\ \mathrm {V}$​，

因串联电路中总电压等于各分电压之和，

所以，电源的电压：

​$U=U_{L}+U_1=6\ \mathrm {V}+3\ \mathrm {V}=9\ \mathrm {V}$​；

​$(3)$​滑动变阻器​$R_2$​的滑片​$P $​在最右端时，接入电路中的电阻最大，电路中的电流最小，

由图乙可知，电路中的最小电压​$I_{小}=0.3\ \mathrm {A}$​，电压表的示数​$U_2=6\ \mathrm {V}$​，

​$R_1$​两端的电压：

​$U_1'=I_{小}R_1=0.3\ \mathrm {A}×6\ \mathrm {Ω}=1.8\ \mathrm {V}$​，

灯泡两端的电压：

​$U_{L}'=U-U_1'-U_2=9\ \mathrm {V}-1.8\ \mathrm {V}-6\ \mathrm {V}=1.2\ \mathrm {V}.$​