解:正八边形的内角和是(8-2)×180°=1080°
每个内角的度数是1080°÷8=135° , 180°-135°=45°
则空白处的四个三角形是全等的四个等腰直角三角形,
设正八边形的边长为x ,
则空白处的四个等腰直角三角形的直角边长都是 $\frac{\sqrt{2}}{2}$x
根据题意,得 $x+\frac{\sqrt{2}}{2}x+\frac{\sqrt{2}}{2}x=2(\sqrt{2}+1)$
解得x=2，
即正八边形的边长为2 ,
它的面积=2( $\sqrt{2}$+ 1)×2( $\sqrt{2}$+1)-4× $\frac{1}{2}$× $\sqrt{2}$× $\sqrt{2}$= 8( $\sqrt{2}$ + 1)，
