$解：(2)因为∠AON=60°-∠AOM，$
$∠COM=45°-∠AOM，$
$所以∠AON-∠COM=(60°-∠AOM)-$
$(45°-∠AOM)=15°.$
$(3)设OM的旋转角度为15°t，OC的旋转角度为5°t，$
$如图②，此时 60°-15°t=\frac{1}{2}(45°-5°t)，解得t=3；$
$如图③，此时15°t-60°=\frac{1}{2}(5°t-45°)，解得t=3，$
$但当t=3时，5°t-45°＜0，不符合实际；$
$如图④，此时15°t-180°-60°=\frac{1}{2}(5°t-45°)，$
$解得t=17.4，$
$综上，t=3或17.4.$
