$证明：(2)连接O'D$
$∵四边形OABC是矩形，∴OC=AB，∠OCE=∠ABE=90°$
$∵E为BC 的中点，∴CE= BE$
$在△OCE 和△ABE 中$
$\begin{cases}{OC=AB}\\{∠OCE=∠ABE}\\{CE=BE}\end{cases}$
$∴△OCE≌△ABE$
$∴OE=AE，∴∠AOE=∠OAE$
$∵O'O=O'D，∴∠AOE=∠O'DO，∴∠OAE=∠O'DO，∴O'D//AE$
$∵DF⊥AE，∴DF⊥O'D$
$∵O'D为⊙O'的半径，∴DF为⊙O'的切线$
$(3)存在，点P的坐标为(1，3)或(9，3)或(-4，3)或(4，3)$
