第43页 - 亮点给力提优课时作业本九年级数学江苏版

D

B

A

$12 \sqrt{3}$

400π

7或1

$证明：延长AD交⊙O于点E$

$∵AD⊥OC，∴\widehat{EC}=\widehat{AC}，AD=DE$

$∴\widehat{AE}=2\widehat{AC}，AE=2AD$

$∵\widehat{AB}=2\widehat{AC}，∴\widehat{AB}=\widehat{AE}，∴AB=AE，∴AB=2AD$

$解：连接OC，过点O作OE⊥AB于点E，则∠OEC= 90°，CE=\frac{1}{2}CD$

$设CE=x，则 CD=2x$

$∵AC=3，∴AE=AC+CE=3+x$

$∵大圆和小圆的半径分别为6和4，∴OA=6，OC=4$

$∵OE²+CE²=OC²，OE²+AE²=OA²$

$∴OC²-CE²=OA²-AE²，即 4²-x²=6²-(3+x)²，解得x=\frac{11}{6}，∴CD=\frac{11}{3}$