$解：(2)因为x和5关于3的“美好关联数”$
$为4，$
$所以|x-3|+|5-3|=4，$
$所以|x-3|=2，即x-3=2或x-3=-2$
$解得x=5或x=1$
$(3)②由题意可知，|x_1-2|+|x_2-2|=1，$
$所以x_1+x_2的最小值为1+2=3.$
$|x_3-4|+|x_4-4|=1，所以x_3+x_4的最$
$小值3+4=7.$
$同理，|x_5-6|+|x_6-6|=1，x_5+x_6的$
$最小值为7+8=15.$
$······$
$|x_{1999}-2000|+|x_{2000}-2000|=1，$
$x_{1999}+x_{2000}的最小值为1999+2000=3999.$
$所以x_1+x_2+x_3+x_4+···+x_{2000}的最小值为$
$3+7+11+15+···+3999=\frac{(3+3999)×1000}2=2001000$
