第112页 - 数学 - 电子课本网

$ 解：(1)设每桶甲消毒液价格为x元，每桶乙消毒$

$液的价格为y元。$

$由题意可得\begin{cases}{9x+6y=615\ }\ \\ {\ 8x+12y=780 } \end{cases}$

$解得\begin{cases}{x=45\ }\ \\ {y=35\ } \end{cases}$

$答：每桶甲消毒液价格为45元，每桶乙消毒液的$

$价格为35元。$

$(2)设购买甲消毒液a桶$

$由题意可得，W=45a+35（30-a）=10a+1050$

$∴W随a的增大而增大$

$∵甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶$

$，又不超过乙消毒液的数量的2倍$

$∴\begin{cases}{a≥30-a+5\ }\ \\ {a≤2(30-a)\ } \end{cases}$

$解得17.5≤a≤20$

$ ∵a为整数$

$∴当a=18时，W取得最小值，此时W=1230$

$30-a=12$

$答：购买甲消毒液18桶，乙消毒液12桶时，才能使$

$总费用W最少，最少费用是1230元。$

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$(2)解：根据题意知b=\frac {S}{a}$

$∵边AB增加1m，边AD增加2m，得到的矩形面积$

$为2S(m^2)$

$∴(a+1)(b+2)=2S$

$∴(a+1)(\frac {S}{a}+2)=2S$

$整理得2a+\frac {S}{a}+2-S=0$

$∴2a^2+(2-S)a+S=0$

$∵有且只有一个a的值使得到的矩形面积为2S$

$∴b^2-4ac=0，即(2-S)^2-8S=0$

$解得S=6+4\sqrt{2}或6-4\sqrt{2}(舍)$