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(5,0),(8,0),(0,5),(0,6),(-5,0),(0,-5),

$解：(1)由题意，得-3+2a-1=0，解得a=2.$

$则点 A 的坐标为(-3,3).所以点A 关于y轴的对称点A'的坐标为(3,3).$

$(2)因为线段AB//x轴，所以2a-1=a-3，解得a=-2,$

$则点 A 的坐标为(-3,-5)，点 B 的坐标为(2，-5).$

$所以线段AB的长为5.$

$(3)由题意，得|a-3|=2|a|，所以a-3=2a或a-3=-2a，解得a=-3或a=1.$

$则点 B的坐标为(3，-6)或(-1，-2).$

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