$解：(1)如图，直线l_{1}和直线l_{2}即为所作.$
$(2)BE=CF.理由如下:$
$如图，连接PB，PC.$
$因为AP 平分∠BAC,PE⊥AB,PF⊥AC，$
$所以PE=PF,∠PEB=∠PFC=90°.$
$因为直线l_{2}垂直平分BC，点P在直线l_{2}上，$
$所以PB=PC.$
$在Rt△PBE和Rt△PCF中,$
$\begin{cases}{PB=PC}\\{PE=PF}\end{cases}$
$所以Rt△PBE≌Rt△PCF(HL.).$
$所以BE=CF.$
