电子课本网 第54页

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7或8
17cm
50°或80°
80°或50°
40°或70°或100°
69°或21°
20°或70°
70°或40°或20°

40°或100°或140°
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$解:(1)如图①,△ABC是等腰三角形,$
$AB=AC,线段AD过顶点A$

$根据题意,知△ABD,△ACD是等腰三角形,$
$且AD= BD,AD=CD$
$那么∠B=∠BAD=∠CAD=∠C$
$利用三角形内角和定理,可知$
$∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=180°$
$解得∠B=∠BAD=∠CAD=∠C=45°,$
$∠BAC= 90°$
$(2)如图②,AB= AC= CD,AD= BD$

$设∠B=x,则∠BAD=∠ACB= x$
$∴∠ADC=2x$
$∵AC= CD$
$∴∠CAD= 2x$
$∴∠BAC=3x$
$∴x+ 3x+x=180°$
$解得x=36°$
$∴∠B=∠C=36°,∠BAC= 108°$
$(3)如图③,AB=AC,AD= BD= BC$

$设∠A=x,则∠ABD=x$
$∴∠BDC= 2x$
$∵BD= BC,AB=AC$
$∴∠ABC=∠ACB= 2x$
$∴x+2x+2x=180°$
$∴x=36°$
$∴∠A=36°,∠ABC=∠C=72°$
$(4)如图④,AB= AC,BC=CD,AD= BD$

$设∠A=x,则∠ABD= x$
$∴∠BDC=∠DBC=2x$
$∴∠ABC=∠ACB=3x$
$∴x+3x+3x= 180°$
$∴x=\frac{180°}{7}$
$∴∠A=\frac{180°}{7},∠ABC=∠C=\frac{540°}{7}$
$解:如图①$

$∵AB= BD=CD,∠A= 80°$
$∴∠ADB=∠A=80°,∠DBC=∠C$
$∵∠ADB=∠DBC+∠C$
$∴∠C=\frac{1}{2}∠ADB=40°$
$如图②$

$∵AB=AD,CD=BD,∠A=80°$
$∴∠ADB=∠ABD=\frac{1}{2}×(180°-∠A)=50°,$
$∠DBC=∠C$
$∵∠ADB=∠DBC+∠C$
$∴∠C=\frac{1}{2}∠ADB=25°$
$如图③,∵AD=BD=CD$

$∴∠A=∠DBA= 80°$
$∴∠C=∠DBC=\frac{180°-2×80°}{2}=10°$
$综上所述:∠C的度数为40°或25°或10°$