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$证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD\ $

$由作图知，AE=AF$

$在△ADE和△ADF中$

$\begin{cases}{AE=AF}\\{∠BAD=∠CAD}\\{AD=AD}\end{cases}$

$∴△ADE≌△ADF(\mathrm {SAS})$

$证明：∵∠ACB=∠DCE，∴∠ACD=∠BCE$

$在△ACD和△BCE中，\begin{cases}{AC=BC}\\{∠ACD=∠BCE}\\{CD=CE}\end{cases}$

$∴△ACD≌△BCE(\mathrm {SAS})$

$(2)解：由(1)知，△ACD≌△BCE，∴AD=BE=7$

$∴AB=AD+BD=7+3=10$

$证明：(1)在△BEF 和△CDA中$

$\begin{cases}{BE=CD }\\{∠B=∠1} \\ {BF=CA} \end{cases}$

$∴△BEF≌△CDA(\mathrm {SAS})$

$∴∠D=∠2$

$(2)∵∠D=∠2，∠D=78°，∴∠2=78°$

$∵EF//AC，∴∠BAC=∠2=78°$

$证明：(1)∵D是BC的中点，∴BD=CD$

$在△ABD与△ECD中$

$\begin{cases}{BD=CD }\\{∠ADB=CDE} \\ {AD=ED} \end{cases}$

$∴△ABD≌△ECD(\mathrm {SAS})$

$(2)在△ABC中，D是BC的中点，∴S_{△ABD}= S_{△ADC}$

$∵△ABD≌△ECD，∴S_{△ABD}= S_{△ECD}$

$∵S_{△ABD}=5$

$∴S_{△ACE}=S_{△ACD}+S_{△BCD}=5+5= 10$