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SSS
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$解:(2)BC=BE+CD,理由:$
$在BC上截取BF=BE,连接OF$
$∵BD平分∠ABC$
$∴∠EBO=∠FBO$
$在 △OBE和△OBF中$
$\begin{cases}{OB=OB}\\{∠OBE=∠OBF}\\{BE=BF}\end{cases}$
$∴△OBE≌△OBF(\mathrm {SAS})$
$∴∠BOE= ∠BOF$
$∵∠BOC=120°$
$∴∠BOE=60°$
$∴∠BOF=∠COF=∠COD=60°$
$又∵OC=OC,∠OCD=∠OCF$
$∴△COD≌△COF(\mathrm {ASA})$
$∴CF=CD$
$∴BC=BF+CF=BE+CD$

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$解:(3)AB+AD=2AE,理由如下:$
$过点C作CF⊥AD于F,则 ∠CFA=∠CFD=90°$
$∵CE⊥AB$
$∴∠CEA=90°$
$∴∠CFA=∠CEA$
$∵AC平分∠BAD$
$∴∠CAE= ∠CAF$
$在△CAE 和△CAF 中$
$\begin{cases}{∠CEA=∠CFA}\\{∠CAE=∠CAF}\\{AC=AC}\end{cases}$
$∴△CAE ≌△CAF(\mathrm {AAS})$
$∴AE=AF,CE=CF$
$∵∠ABC+∠D=180°,∠ABC+∠CBE=180°$
$∴∠CBE=∠D$
$在△CDF 和△CBE中$
$\begin{cases}{∠D=∠CBE}\\{∠CFD=∠CEB}\\{CF=CE}\end{cases}$
$∴△CDF≌△CBE(\mathrm {AAS})$
$∴DF=BE$
$∵AB+BE=AE,AD-DF=AF$
$∴AB+BE+AD-DF=AE+AF$
$∴AB+AD=2AE$