解：$(1)$当$S_{1}$断开、$S_{2}$接$a$时，电流从电源正极出发经灯$L_{2}$、电流表回到电源负极，灯$L_{1}$中无电流通过，故通过灯$L_{1}$的电流为$0$，通过灯$L_{2}$的电流为$0.3\ \mathrm {A} $
$(2)$当$S_{1}$断开、$S_{2}$接$b$时，灯$L_{1}$、$L_{2}$串联，电流表测电路中的电流，因为串联电路中各处的电流相等，所以通过两灯的电流均为$0.2\ \mathrm {A} $
$(3)$当$S_{1}$闭合、$S_{2}$接$a$时，灯$L_{1}$、$L_{2}$并联，电流表测干路中的电流，$I=0.9\ \mathrm {A}$，通过$L_{1}$的电流$I_{1}=600\ \mathrm {mA}=0.6\ \mathrm {A}$，根据并联电路的电流规律$I=I_{1}+I_{2}$可得，此时通过灯$L_{2}$的电流$I_{2}=I-I_{1}=0.9\ \mathrm {A}-0.6\ \mathrm {A}=0.3\ \mathrm {A}$
