$(1)$证明：将$△ABC$绕点$C$按逆时针方向旋转$60°$得到$△DEC$
∴$AC = DC，$$∠ACD = 60°=∠FCE，$$ BC = EC$
∴$△ACD$是等边三角形
$ (2)$解：$ AD=EF，$ 理由：
∵$△ACD$是等边三角形
∴$AD=CA$
∵$ F$是边$BC$的中点
∴$BC=2FC$
∵$∠BAC=90°，$$∠ACB=30°$
∴$BC=2AB，$$∠ABC= 60°=∠FCE$
∴$AB=FC$
在$△ABC$和$△FCE$中
$\begin{cases}AB=FC\\∠ABC=∠FCE\\BC=CE\end{cases}$
∴$△ABC≌△FCE$
∴$CA=EF$
∴$AD= EF$
