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解:​$(1)$​设足球的单价是​$x$​元,则排球的单价是​$(x-15)$​元,
依题意得:​$\frac {480}{x}=\frac {390}{x-15},$​
解得:​$x=80,$​
经检验,​$x=80$​是原方程的解,且符合题意,
​$∴x-15=65.$​
答:足球的单价是​$80$​元,排球的单价是​$65$​元.
​$(2)$​设学校可以购买​$m$​个足球,则可以购买​$(100-m)$​个排球,
依题意得:​$80m+65(100-m)≤7550,$​
解得:​$m≤70.$​
又​$∵m$​为正整数,
​$∴m$​可以取的最大值为​$70.$​
答:学校最多可以购买​$70$​个足球.

-2
-5
解​$:(2)∵$​十字分式方程​$x-\frac {4}{x}=-5$​的两个解分别为:​$x_1=a,x_2=b,$​
​$∴ab=-4,$​​$a+b=-5,$​
​$∴\frac {b}{a}+\frac {a}{b}+1$​
​$=\frac {b^2+a^2}{ab}+1,$​
​$=\frac {(a+b)^2-2ab}{ab}+1,$​
​$=\frac {(a+b)^2}{ab}-2+1,$​
​$=\frac {(-5)^2}{-4}-1,$​
​$=-\frac {29}{4}.$​
​$(3)$​解:方程​$x-\frac {3k-2k^2}{x-1}=3k-2$​是十字分式方程,可化为:
​$x-1+\frac {k(2k-3)}{x-1}=k+(2k-3),$​
当​$k>3$​时,​$2k-3-k=k-3>0,$​
∵关于​$x$​的十字分式方程​$x-\frac {3k-2k^2}{x-1}=3k-2$​的两个解分别为:​$x_1,$​​$x_2(k>3,$​​$x_1>x_2),$​
​$∴x_1-1=2k-3,$​​$x_2-1=k,$​
​$∴x_1=2k-2,$​​$x_2=k+1$​
,​$∴\frac {x_1+4}{x_2}=\frac {2k-2+4}{k+1}=\frac {2k+2}{k+1}=\frac {2(k+1)}{k+1}=2.$