证明$：(1) ∵ AE⊥BD，CF⊥BD，$
$∴ ∠AED=∠CFB=90°$
在$Rt△ADE$和$ Rt△CBF $中，
$\begin{cases}{AD=CB}\\{AE=CF }\end{cases}$
$∴ Rt△ADE≌Rt△CBF. $
$∴ ∠ADE=∠CBF.$
在$△ABD$和$△CDB$中，
$\begin{cases}{AD=CB，}\\{∠ADB=∠CBD， }\\{BD=DB}\end{cases}$
$∴ △ABD≌△CDB. $
$∴ AB=CD $
$(2)$由$(1)，$知$△ABD≌△CDB， $
$∴ ∠ABD=∠CDB. $
$∴ AB//CD$
