第13页 - 通城学典课时作业本八年级数学人教版南通专版

150°

解$：(2)$由折叠的性质，得$∠AED=∠A'ED，∠ADE=∠A'DE，$

$∴ 2∠AED+∠1=180°，2∠ADE+∠2=180°.$

$∴2(∠AED+∠ADE)+(∠1+∠2)=360°$

又$∵∠A+∠AED+∠ADE=180°，$

$∴ 2(180°-∠A)+∠1+∠2=360°.$

$∴∠1+∠2=2∠A=2a$

解：$(1)∵∠ABC、$$∠ACB$的平分线相交于点$F，$$∠ABC=40°，$$∠ACB=50°，$

$∴∠FBC=\frac {1}{2}∠ABC=20°，$$∠FCB=\frac {1}{2}∠ACB=25°，$

$∴∠BFC=180°-(∠FBC+∠FCB)=135°.$

$(2)∵∠BFC=180°-(∠FBC+∠FCB)=180°-\frac {1}{2}(∠ABC+∠ACB)$

$=180°-\frac {1}{2}(180°-∠A)$

$=90°+\frac {1}{2}∠A$

$=90°+\frac {1}{2}×70°$

$=125°$

$∴∠BFE=180°-∠BFC=55°$

(3)∵∠BFC=120°，

$∴∠FBC+∠FCB=180°-∠BFC=60°，$

$∵∠FBC=\frac {1}{2}∠ABC，$$∠FCB=\frac {1}{2}∠ACB，$

$∴∠ABC+∠ACB=120°，$

$∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=60°.$

解：$(1)∵∠A+∠B+∠AOB=180°，$$∠C+∠D+∠COD=180°，$

又$∠AOB=∠COD，$

$∴∠A+∠B=∠C+∠D.$

$(2)$图②中有$6$个$“8$字”.

$(3)∵BE$平分$∠ABC，$$DE$平分$∠ADC，$

$∴∠ABE=∠CBE=\frac {1}{2}∠ABC，$$∠CDE=∠ADE=\frac {1}{2}∠ADC，$

$∵∠A+∠ABE=∠E+∠ADE，$$∠C+∠CDE=∠E+∠CBE，$

$∴∠E=\frac {1}{2}(∠A+∠C).$