第71页 - 通城学典课时作业本九年级数学苏科版江苏专版

解：如图，设横截面的圆心为点О，作半径$OD⊥AB$于点$C，$交$O$于点$D，$连接$OB $

由垂径定理，得$BC=\frac 12AB=30\ \mathrm {cm}$

在$Rt△OBC$中，$OB=\frac {100}2=50\ \mathrm {cm}$

$ ∴OC=\sqrt {{50}^2-{30}^2}=40\ \mathrm {cm}$

①当水面上升到圆心以下$(A'B'$处)，水面宽$80\ \mathrm {cm}$时，$A'B'$交$OD$于点$C'，$连接$OB'，$

则$C'B'=\frac {80}2=40\ \mathrm {cm}$

$ ∴OC'=\sqrt {{OB'}^2-{C'B'}^2}=\sqrt {{50}^2-{40}^2}=30\ \mathrm {cm}$

此时水面上升的高度为$40-30=10\ \mathrm {cm}$

②当水面上升到圆心以上$(A''B''$处)时，同理可得水面上升的高度为$40+30=70\ \mathrm {cm}$

综上所述，水面上升的高度为$10\ \mathrm {cm}$或$70\ \mathrm {cm}$

D

36°或144°

45°或135°

解:如图,连接$ O A 、$$ O B . $

$ ∵\odot O $的直径为$ 20， ∴O A=O B=10 .$

$ ∵A B=10， ∴O A=O B=A B . $

$ ∴\triangle O A B $为等边三角形.

$ ∴\angle A O B=60° . $

①当弦$ A B $所对的圆周角的顶点在弧${A C B} $上时$， \angle A C B=\frac {1}{2} \angle A O B=30° . $

②当弦$ A B $所对的圆周角的顶点在弧${A B} $上时,

∵四边形$ A C^{\prime}\ \mathrm {B} C $内接于$ \odot O， $

$ ∴\angle A C^{\prime}\ \mathrm {B}+ \angle A C B=180° . $

$ ∴\angle A C^{\prime}\ \mathrm {B}=180°-30°=150° . $

综上所述, 弦$ A B $所对的圆周角的度数为$ 30° $或$ 150° $

C

$65°$或$115°$

$\frac {3}{2}$或$\frac {6}{5}$