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A

$3$或$-9$

$\sqrt{14}$

$6+4\sqrt{2}$

6

解：$(2)①$当$7$为底边长时，方程$x²-2(m+1)x+m²+5=0$有两个相等的实数根，

$∴ b²-4ac=8m-16=0，$

解得$m=2，$

∴ 方程变为$x²-6x+9=0，$

解得$x_1=x_2=3. $

$∵ 3+3<7，$

∴ 不能构成三角形，

$∴ m=2$不符合题意.

②当$7$为腰长时，将$x=7$代入方程，得$49-14(m+1)+m+5=0，$

解得$m_1=10，$$m_2=4.$

当$m=10$时，方程变为$x²-22x+105=0，$

解得$x_1=7，$$x_2=15.$

$∵ 7+7<15，$

∴ 不能构成三角形，

$∴ m=10$不符合题意.

当$m=4$时，方程变为$x²-10x+21=0，$

解得$x_1=7，$$x_2=3，$

此时三角形的周长为$7+7+3=17.$

综上所述，这个三角形的周长为$17$

26.8

解$：(2)$设需要售出$x$部汽车，

由题意可知，每部汽车的销售利润为：$28-[27-0.1(x-1)]=0.1x+0.9($万元).

当$0≤x≤10，$根据题意，得$x(0.1x+0.9)+0.5x=12，$

整理，得$x^2+14x-120=0，$

解得$x_1=-20($不合题意，舍去)，$x_2=6.$

当$x＞10$时，根据题意，得$x(0.1x+0.9)+x=12，$

整理，得$x^2+19x-120=0，$

解得$x_1=-24($不合题意，舍去)，$x_2=5，$

因为$5＜10，$所以$x_2=5$舍去.

所以当销售$6$部汽车时，当月可盈利$12$万元.

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