$解:甲两次买菜的均价为\frac{3+2}{1+1}=2.5(元/千克)；\ $
$乙两次买菜的均价为\frac{3+3}{1+1.5}=2.4(元/千克).\ $
$[数学思考]\overline{x }_{甲}\ $
$=\frac{am+bm}{m+m}=\frac{a+b}{2}，$
$\overline{x }_{乙}=\frac{n+n}{\frac {n}{a}+\frac {n}{b}}=\frac{2n}{\frac {n(b+a)}{ab}}=\frac{2ab}{a+b}.$
$\overline{x }_{甲} ≥\overline{x }_{乙}.理由:\ $
$∵\overline{x }_{甲}-\overline{x }_{乙}=\frac{a+b}{2}-\frac {2a+b} {a+b}$
$=\frac {(a+b)²-4ab}{2(a+b)}\ $
$=\frac{(a-b)²}{2(a+b)} .$
$∵a＞0，b＞0，(a-b)²≥0，$
$∴\frac{(a-b)²}{2(a+b)}≥0，$
$即\overline{x }_{甲}-\overline{x }_{乙}≥0，$
$∴\overline{x }_{甲}≥\overline{x }_{乙}.$
$[知识迁移]t_{1}＜ t_{2}.理由:\ $
$∵t_{1}=\frac{s}{v}+\frac{s}{v}=\frac{2s}{v}，$
$t_{2}=\frac{s}{v+p}+\frac{s}{v-p}=\frac {s(v-p)+s(v+p) }{(v+p)(v-p)}$
$=\frac{2sv}{v²-p²}，$
$∴t_{1}=t_{2}=\frac{2s}{v} -\frac {2sp}{v^{2} -p^{2} }$
$=\frac {2s(v^{2} -p^{2} )-2sv^{2} }{v(v^{2} -p^{2} )}$
$=\frac{-2sp^{2} }{v(v^{2} -p^{2} )} .$
$∴s＞0，p＞0，v＞0，v＞p，$
$∴\frac {-2sp^{2} }{v(v^{2} -p^{2}\ )}＜0，即t_{1}-t_{2}＜0，$
$∴t_{1}＜t_{2}.$
