第140页 - 苏科版八年级伴你学数学答案（上下册）

解：$(1)$设反比例函数的表达式为$y=\frac kx$

令$y=-2，$$2m=-2，$$m=-1$

$ ∴A(-1，$$-2)，$代入反比例函数表达式得$-2=\frac k{-1}，$$k=2$

∴反比例函数的表达式为$y=\frac 2x$

$ (2)$由图可知，$-1＜x＜0$或$x＞1$

$(3) $四边形$ O A B C $是菱形

∵点$ A $的坐标为$ (-1，$$-2)$

$ ∴O A =\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5} $

由题意知$ C B / / O A $且$ C B=\sqrt{5}$

$ ∴C B=O A $

∴四边形$ O A B C $是平行四边形

∵点$ C(2 ，$$n) $在$ y=\frac {2}{x} $的图像上

$ ∴n=1 $

$ ∴O C=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}$

$ ∴O C=O A $

$ ∴▱ O A B C $是菱形

$(6，$$2)$

$(3，$$4)$

解：$(2)①$设点$P$的横坐标为$m，$则$S_{△PBO}=\frac 12BO ·m=2m$

$ ∵S_{△ODE}=S_{梯形EOAC}-S_{△CDE}-S_{△ODA}$

$ =\frac 12×(3+6)×4-\frac 12×3×2-\frac 12×6×2=9$

又$∵S_{△PBO}=\frac 89S_{△ODE}$

$ ∴S_{△PBO}=8，$即$2m=8，$$m=4$

∵点$P$在双曲线$y=\frac {12}x$上

∴点$P$的坐标为$(4，$$3)$

②由①知，满足$S_{△PBO}=\frac 89S_{△ODE}$的点$P$在横坐标为$4$的直线上

即点$P $在直线$x=4$上

当$O、$$P、$$E$三点共线时，$PO-PE$的值最大

设$OE$的解析式为$y=k_1x$

∵过点$E(3，$$4)$

$∴4=3k_1，$$k_1=\frac 43$

$ ∴OE$的解析式为$y=\frac 43x$

当$x=4$时，$y=\frac {16}3$

∴点$P$的坐标为$(4，$$\frac {16}3)$

$ ③ Q_1(4，$$4+2 \sqrt{3}) 、$$ Q_2(4，$$2 \sqrt{3}) 、$$ Q_3(4，$$-2 \sqrt{3}) 、$$ Q_4(8，$$2) $