第39页 - 苏科版九年级（初三）数学学习与评价答案（上下册）

解：∵$DE//BC，$$DF//AC$

∴四边形$CEDF$是平行四边形

∴$DE=CF$

∴$\frac {AD}{DB}=\frac {AE}{EC}，$$\frac {AB}{AD}=\frac {BC}{DE}$

∴$\frac {AD+BD}{AD}=\frac {BF+CF}{DE}$

$ 1+\frac {BD}{AD}=1+\frac {BF}{DF}，$即$\frac {BD}{AD}=\frac {BF}{DE}$

∴$\frac {AD}{BD}=\frac {DE}{BF}$

∵$DF//AC $

∴$\frac {DF}{AC}=\frac {BF}{BC}$

即$(1)(2)(4)$成立，$(3)$不成立

解：如图，线段两端为$A、$$B，$过点$A$画射线$AM，$以点$A$为圆心，

以任意长$AD$为半径画弧，在射线$AM$上依次截取$AF=3AD，$

$FE=4AD，$连接$BE，$再过点$F$作$FC//BE，$交$AB$于点$C，$

点$C$即为所求，即$AC∶CB=3∶4$

证明：∵$EG//BC$

∴$△AEF∽△ABD$

∴$\frac {EF}{BD}=\frac {AF}{AD}$

同理可证，$\frac {FG}{DC}=\frac {AF}{AD}$

∴$\frac {EF}{BD}=\frac {FG}{DC}$

证明：$(1)①$在$△ADE$中，$BC//DE$

∴$△ABC∽△ADE$

②分别在$AB、$$AC$上取点$D'、$$E，$使得$AD'=AD，$$AE'=AE$

则$△AD'E'≌△ADE，$由$△AD'E'∽△ABC，$可证$△ADE∽△ABC$

$ (2)$平行于三角形的一边的直线与其他两边的延长线相交，

所构成的三角形与原三角形相似

解：能，由两个对应角相等，可以判定两个三角形相似