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解：$(1) $设每台$ A $型污水处理器的价格为$ a $万元，每台$ B $型污水处理器的价格为$ b $万元

由题意，得$ \{\begin{array}{l}2a+3b=44\\a+4b=42\end{array}，$解得$ \{\begin{array}{l}a=10\\b=8\end{array} $

∴每台$ A $型污水处理器的价格为$ 10 $万元，每台$ B $型污水处理器的价格为$ 8 $万元

$(2)$设购买$ A $型污水处理器$ m $台，$B $型污水处理器$ n $台，所需费用为$ y $万元，则

$ y=10m+8n，$$240m+180n\geqslant 1960，$即$ 12m+9n\geqslant 98$

分类讨论如下：①当$ m=9，$$n=0$时，$y=10×9=90；$

②当$m=8，$$n=1$时，$y=10×8+8×1=88；$

③当$m=7，$$n=2$时，$y=10×7+8×2=86；$

④当$m=6，$$n=3$时，$y=10×6+8×3=84；$

⑤当$m=5，$$n=5$时，$y=10×5+8×5=90；$

⑥当$m=4，$$n=6$时，$y=10×4+8×6=88；$

⑦当$m=3，$$n=7$时，$y=10×3+8×7=86；$

⑧当$m=2，$$n=9$时，$y=10×2+8×9=92；$

⑨当$m=1，$$n=10$时，$y=10×1+8×10=90；$

⑩当$m=0，$$n=11$时，$y=8×11=88.$

综上所述，当$m=6，$$n=3$时，$y$取最小值$84$

∴该企业至少要花费$84$万元

解：$(1) $设该旅行团中成人有$ x $名，少年有$ y $名

由题意，得$ \{\begin{array}{l}x+y+10=32\\x=y+12\end{array}，$解得$ \{\begin{array}{l}x=17\\y=5\end{array} $

∴该旅行团中成人有$ 17 $名，少年有$ 5 $名

$(2)①$∵成人$8$名可免费携带儿童$8$名

∴所需门票的总费用为$100×8+100×0.8×5+100×0.6×(10-8)=1320($元)

②设安排成人$a$名和少年$b$名带队，则$1≤a≤17，$$1≤b≤5$且$a，$$b$为正整数

当$10≤a≤17$时：

若$a=10，$则$100×10+100×0.8b≤1200，$解得$b≤2.5，$则

$b$的最大值为$2，$此时$a+b=12，$总费用为$100×10+100×0.8×2=1160($元)；

若$a=11，$则$100×11+100×0.8b≤1200，$解得$b≤1.25，$则

$b$的最大值为$1，$此时$a+b=12，$总费用为$100×11+100×0.8×1=1180($元)；

若$a=12，$则$100×12+100×0.8b≤1200，$解得$b≤0，$不合题意，舍去；

若$13≤a≤17，$则成人门票至少需要$1300$元，不合题意，舍去

当$1≤a<10$时：

若$a=9，$则$100×9+100×0.8b+100×0.6×(10-9)≤1200，$解得$b≤3，$则

$b$的最大值为$3，$此时$a+b=12，$

所需总费用为$100×9+100×0.8×3+100×0.6×(10-9) =1200($元)；

若$a=8，$则$ 100×8+100×0.8b+100×0.6×(10-8)≤1200，$解得$b≤3.5，$则

$b$的最大值为$3，$此时$a+b=11<12，$不合题意，舍去；

同理可知，当$1≤a≤7$时，$a+b<12$

综上所述，最多可以安排成人和少年共$12$名带队，满足条件的三个方案分别如下：

①成人$10$名，少年$2$名；②成人$11$名，少年$1$名；③成人$9$名，少年$3$名

其中方案①购票费用最少。