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解:​$(1)$​以​$AB$​所在直线为​$x$​轴,​$CD$​所在直线为​$y$​轴建立平面直角坐标系
则​$B$​点坐标为​$(10,$​​$0)$​
设抛物线​$y=ax^2+4$​
将点​$B$​代入可得​$a=-\frac {1}{25}$​
∴抛物线的函数表达式为​$y=-\frac {1}{25}x^2+4$​
当​$y=3$​时,​$x_1= -5 ,$​​$x_2=5$​
∴​$EF=10m$​
​$(2)$​设圆的半径为​$rm,$​圆心为​$O$​
在​$Rt△OCB$​中
​$r^2=(r-4)^2+10^2,$​​$r=14.5$​
当水面上升​$3m$​至​$EF$​时,设​$EF$​与​$CD$​的交点为​$G$​
在​$Rt△OGF$​中,可求得​$GF=2\sqrt 7$​
即水面宽度​$EF=4\sqrt 7(\mathrm {m})$​
​$(3)|10-4\sqrt 7|≈0.6$​
即两种算法求出​$EF$​的长的差约为​$0.6m$​
解:建立如图的平面直角坐标系

设抛物线形水流相应的二次函数表达式为​​$y=ax^2+bx+c$​​
∵点​​$(0,$​​​​$1.2)、$​​​​$(10,$​​​​$0)$​​在函数图像上
且函数图像的对称轴是过点​​$(4,$​​​​$0)$​​且平行于​​$y$​​轴的直线
∴​​$\begin{cases}{c=1.2}\\{100a+10b+c=0}\\{-\dfrac b{2a}=4}\end{cases},$​​解得​​$\begin{cases}{a=-0.06}\\{b=0.48}\\{c=1.2}\end{cases}$​​
∴​​$y=-0.06x^2+0.48x+1.2$​​
当​​$x=4$​​时,​​$y=2.16$​​
答:喷灌设备喷出的抛物线形水流距地面的最大高度为​​$2.16m。$​