解：$∵∠AOC$与$∠AOD$的度数之比为$4：5，$
$∠AOC+∠AOD=180°$
$∴∠AOC=180°×\frac 4{4+5}=80°，$
$∠AOD=180°×\frac 5{4+5}=100°$
$∴∠DOB=∠AOC=80°$
$∵OF{平分}∠DOB，∴∠DOF=\frac 12∠DOB=40°$
$∵OE⊥AB，$$∴∠AOE=90°$
$∴∠EOD=∠AOD-∠AOE=100°-90°=10°$
$∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=10°+40°=50°$
