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解：∵某正数的两个平方根分别是$a+3$和$2a-15，$$b$的立方根是$-2$

∴$a+3+2a-15=0，$$b=-8$

∴$a=4$

∴$-b-a=8-4=4$

∴$-b-a$的平方根是$±2$

解：$(1)$如图所示

$(2)$由题意得：$AB=\sqrt {5}，$$AC=\sqrt {20}=2\sqrt {5}，$$BC=5$

∴$△ABC$为直角三角形

$△ABC$的面积$=\frac {1}{2}×\sqrt {5}×2\sqrt {5}=\frac {1}{2}×5×h$

解得：$h=2$