解:$(2)$如图,用刻度尺分别量取$AC、$$BC$的中点$D、$$D',$点$D、$$D'$即为所求
$ (3)△AEF $为“智慧三角形”。 理由如下:
设正方形$ABCD$的边长为$4a$
∵$E$是$BC$的中点
∴$BE=EC=2a$
∵$CF=\frac {1}{4}\ \mathrm {CD}$
∴$CF=a,$$DF=4a-a=3a$
在$Rt△ABE$中,$AE^2= (4a)^2+(2a)^2=20a^2$
在$Rt△ECF $中,$EF^2=(2a)^2+a^2=5a^2$
在$Rt△ADF $中,$AF^2=(4a)^2+(3a)^2=25a^2$
∴$AE^2+EF^2=AF^2$
∴$△AEF $是直角三角形,$∠AEF=90°$
∵$Rt△AEF $斜边$AF $上的中线等于$AF $的一半
∴$△AEF $为“智慧三角形”