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A
​$1,\frac {5}{2},\frac {25}{4},7$​
解:​$(2)$​如图,用刻度尺分别量取​$AC、$​​$BC$​的中点​$D、$​​$D',$​点​$D、$​​$D'$​即为所求
​$ (3)△AEF $​为“智慧三角形”。 理由如下:
设正方形​$ABCD$​的边长为​$4a$​
∵​$E$​是​$BC$​的中点
∴​$BE=EC=2a$​
∵​$CF=\frac {1}{4}\ \mathrm {CD}$​
∴​$CF=a,$​​$DF=4a-a=3a$​
在​$Rt△ABE$​中,​$AE^2= (4a)^2+(2a)^2=20a^2$​
 在​$Rt△ECF $​中,​$EF^2=(2a)^2+a^2=5a^2$​
在​$Rt△ADF $​中,​$AF^2=(4a)^2+(3a)^2=25a^2$​
∴​$AE^2+EF^2=AF^2$​
∴​$△AEF $​是直角三角形,​$∠AEF=90°$​
∵​$Rt△AEF $​斜边​$AF $​上的中线等于​$AF $​的一半
∴​$△AEF $​为“智慧三角形”