第78页 - 同步练习九年级数学苏科版江苏凤凰科学技术出版社

$解： (1)过点A作AE⊥CD，垂足为点E，过点B作BF⊥CD，垂足为点F$

$由题意可知，四边形AEFB是矩形，AB=EF=4m，BF=AE=6m，∠D=30°$

$在Rt△ADE中，∵∠D=30°，AE=6m$

$∴DE=\sqrt 3AE= 6\sqrt 3\ \mathrm {m}$

$在Rt△CBF 中，∵背水坡BC的坡度为1 ： 1，即BF：CF=1： 1$

$∴CF=BF=6m$

$∴CD=CF+EF+DE=(10 + 6\sqrt 3)\ \mathrm {m}$

$(2)增加的部分为梯形。梯形的面积：\frac {(4- 0.5- 0.5\sqrt 3 + 4)}2×0.5×1000≈1658\ \mathrm {m^2}$

$∴需要1658\ \mathrm {m^3}的土方。$

$750 \sqrt{2}$

A

解：过点$A$作$AE⊥BC$，垂足为$E$，过点$B$作$BF⊥BC$，垂足为$F$

在$Rt△ABE$中，∵$∠B=60°$，$AB=6m$

∴$BE= AB · cos 60°= 3m$，$AE= AB · sin 60°= 3\sqrt 3m$

∵四边形$ABCD$是梯形

∴$AD//EF$

∵$AE⊥BC$，$DF⊥BC$

∴$∠AEF=∠DFE=∠ EAD= 90°$

∴四边形$AEFD$是矩形

∴$EF=AD=4m$，$DF=AE=3\sqrt 3m$

在$Rt△CDF $中，坡面$CD$的坡度是$1$：$\sqrt 3$

∴$CF=\sqrt 3DF = 9m$

∴$BC=BE+EF+CF=16m$

∴$S_{梯形ABCD}= \frac {1}{2}(AD+ BC)×AE= 30\sqrt 3≈52.0\ \mathrm {m^2}$

答：横截面$ABCD$的面积为$52.0\ \mathrm {m^2}$。