解：$(2)$设$ y_{MN} = k 1x + b_{1} (k_{1}≠0)(0≤x< 2.5)$
∵图像经过点$M(0，$$240)$和点$ N(2.5，$$75)$
∴$\begin{cases}{b_{1}=240}\\{2.5k_{1}+b_{1}=75}\end{cases}，$解得$\begin{cases}{k_{1}=-66}\\{b_{1}=240}\end{cases}$
∴$y_{MN}=-66x+ 240(0≤x<2.5)$
$y_{NG}=75(2.5≤x<3.5)$
设$y_{GH}=k_{2}x+b_{2}(k_{2}≠0)(3.5≤x≤5)$
∵图像经过点$G(3.5，$$75)$和点$H(5，$$0)$
∴解得$ \begin{cases}{5k_{2}+b_{2}=0}\\{3.5k_{2}+b_{2}=75}\end{cases}，$解得$\begin{cases}{k_{2}=-50}\\{b_{2}=250}\end{cases}$
∴$y_{GH}=-50x+250$
∴$y=\begin{cases}{-66x+240(0≤x＜2.5)}\\{75(2.5≤x<3.5)}\\{-50x+250(3.5≤x≤5)}\end{cases}$
$(3)$货车从$A$地前往$B$地的速度为$(240-75)÷2.5=66(\ \mathrm {km/h})$
设轿车出发$ah $与货车相距$12\ \mathrm {km}$
根据题意，得$66(1+a)+120a=240+12$或$66(1+a)+120a=240-12$
解得$a=1$或$a=\frac {27}{31}$
∴轿车从$B$地到$A$地的行驶过程中，轿车出发$1\ \mathrm {h} $或$ \frac {27}{31}\ \mathrm {h} $与货车相距$12\ \mathrm {km}$
