解：$(1)$设抛物线相应的函数表达式为$y=ax²+bx+c$
由题意得$\begin{cases}{4a-2b+c=0 }\\{a+b+c=0} \\{4a+2b+c=8} \end{cases}$ 解得$\begin{cases}{a=2}\\{b=2}\\{c=-4}\end{cases}$
则$y=2x²+2x-4$
$(2)$当$x=-\frac {b}{2a}=-\frac {1}{2}$时，$y=-\frac {9}{2}$
∴顶点坐标为$(-\frac {1}{2}，$$-\frac {9}{2})$
