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解:​​$ (1)$​​∵​​$sin 30° =\frac {1}{2}$​​
∴​​$α=30°$​​
​​$(2)$​​∵​​$cos 78.46° ≈0.2$​​
∴​​$α=78.46°$​​
​​$(3)$​​∵​​$tan 71.57°≈3$​​
∴​​$α=71.57°$​​
解:∵​​$tan α=\frac {3.4}{10}= 0.34 $​​
由​​$tan 18.75°≈0.34$​​
∴最小倾斜角​​$α=18.78°$​​
答:电梯的最小倾斜角为​​$18.78°。$​​
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解:(1) ∠A≈20.78°,∠B≈69.22°,由此可得∠A+∠B=90°
 (2) ∠A≈40.54°,∠B≈49.46°
由此可得∠A+∠B=90°
 (3)如果一个角的正弦值与另一个角的余弦值相等,那么这两个角互余
解:∵​​$tan α=\frac {4.8}{55}=0.087$​​
∴​​$α≈4°59'$​​
答:斜塔偏离铅垂线的角度是​​$4°59'。$​​
解:​$ (1)$​构建一个直角三角形​$ABC$​
当​$AB=3,$​​$AC=4$​
∴​$cos-A =\sqrt{AC²-AB²}=\sqrt{7}$​
​$tan α= tan A=\frac {BC}{AB}=\frac {\sqrt{7}}{3}$​
∵​$\sqrt{7}< 3$​
∴​$\frac {\sqrt{7}}{3}<1<\frac {5}{4}$​
∴​$tan α< tan β$​
∴α<β
​$(2)$​构建直角三角形​$ABC。$​
当​$BC=4,$​​$AC= 10$​时
​$sinA=\frac {BC}{AC}= 0.4$​
​$AB=\sqrt{AC²-BC²}= 2\sqrt{21}$​
​$cos α= cos-A= \frac {AB}{BC}=\frac {\sqrt{21}}{5}≈0.92$​
∴​$cosa>cosβ$​
∴​$a<β$​