解:$ (1)$构建一个直角三角形$ABC$
当$AB=3,$$AC=4$
∴$cos-A =\sqrt{AC²-AB²}=\sqrt{7}$
$tan α= tan A=\frac {BC}{AB}=\frac {\sqrt{7}}{3}$
∵$\sqrt{7}< 3$
∴$\frac {\sqrt{7}}{3}<1<\frac {5}{4}$
∴$tan α< tan β$
∴α<β
$(2)$构建直角三角形$ABC。$
当$BC=4,$$AC= 10$时
$sinA=\frac {BC}{AC}= 0.4$
$AB=\sqrt{AC²-BC²}= 2\sqrt{21}$
$cos α= cos-A= \frac {AB}{BC}=\frac {\sqrt{21}}{5}≈0.92$
∴$cosa>cosβ$
∴$a<β$