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5.1

解$：(1)$因为$∠BAD=30°，BD⊥AD，AB=20m$

所以$BD=\frac {1}{2}AB=10m$

$(2)$因为$C，A，D$三点共线$，∠BAD=30°，∠ACB=15°$

所以$∠ABC=∠BAD-∠C=15°=∠C$

所以$AC=AB=20m$

解:连接$AE$

在$Rt△ABE$中,

因为$AB=3m ， BE=\sqrt{3}m$

所以$AE=\sqrt{AB²+BE²}=2\sqrt{3}\ \mathrm {m}$

所以$BE=\frac {1}{2}AE$

所以$∠EAB=30°$

因为$∠BAF=30°$

所以$∠EAF= 60°$

在$Rt△AEF $中

因为$AE=2\sqrt{3}m，$$∠EAF=60°$

所以$EF=AE×sin_{60}°=3m$

答$： EF $为$3$米。

$解：由题意得，四边形AA'B'F ， FB'C'E ， BFED都为矩形， $

$△ABF，△BCD都为直角三角形$

$在Rt△ABF中，因为AA'=110m，BB'=310m$

$所以BF=BB'-AA'= 200m$

$因为坡度{i}_1=1 ：2.$

$所以AF= 2BF=400m$

$在Rt△BCD中，因为BB'=310m ， CC'=710m$

$所以CD=CC'-BB'=400m$

$因为坡度{i}_2=1 ： 1$

$BD=CD=400m$

$所以AE= AF+ BD=800m，CE= BF+CD= 600m$

$所以AC=\sqrt{AE²+CE²}= 1000m$

$答：钢缆AC的长度是1000米。$

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