解：$(1)$∵$A、$$B$为二次函数与$x$轴的交点
∴$A、$$ B$关于直线$x=m $对称
∵点$C$为二次函数的顶点，且$AC⊥BC$
∴$△ACB$为等腰直角三角形
∴$C(m，$$-2)$
设抛物线的表达式为$y=a(x- m)²- 2$
将点$(m-2，$$0)$代入函数表达式得$0= a(m-2-m)²-2$
解得$a=\frac {1}{2}$
∴抛物线函数表达式为$y=\frac {1}{2}(x-m)²- 2$
$(2)$∵$m<0$
∴抛物线需向右平移$|m|$个单位长度，再向上平移$2$个单位长度，
可使函数$y=\frac {1}{2}(x- m)²- 2$的图像顶点在坐标原点
$(3)$由$(1)$得，$D(0，$$\frac {1}{2}m²-2)$
设存在实数$m，$使得$△BOD$为等腰三角形
∵$△BOD$为直角三角形
∴$OD=OB$
∴$\frac {1}{2}m²-2=|m+ 2|$
当$m+2> 0$时，解得$m=4$或$m=-2($舍)
当$m+2<0$时，解得$m=0($舍)或$m=-2($舍)
当$m+2=0$时，即$m=-2$时，此时$B、$$O、$$D$三点重合(不合题意，舍)
综上所述：存在$m=4$时，使得$△BOD$为等腰三角形
