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解:因为​${2}^{a}×{27}^{b}×{37}^{c}×{47}^{d}={2}^{a}×{3}^{3b}×{37}^{c}×{47}^{d}$​
​$1998=2×3³×37$​
所以​${2}^{a}×{3}^{3b}×{37}^{c}×{47}^{d}=2×3³×37$​
所以​$a=1,b=1,c=1,d=0$​
所以原式​$={(1-1-1+0)}^{203}=-1$​
解:$3^{101}×7^{102}×13^{103}=3^{100}×3×7^{102}×13^{102}×13=(3^4)^{25}×3×(7×13)^{102}×13=81^{25}×91^{102}×39$
∵$ 81^{25}、$$91^{102}$的个位数字均为$1$
∴$ 81^{25}×91^{102}×39$的个位数字为$9$
∴$ 3^{101}×7^{102}×13^{103}$的个位数字为$9$
$解:{15}^{3x+1}={15}^{2x+4}$
$所以3x+1=2x+4$
$x=3$
$解:原式=(2×1)²+(2×2)²+...+(2×25)²$
$=2²×(1²+2²+...+25²)$
$=4×\frac{1}{6}×25×(25+1)×(2×25+1)$
$=22100$