5.
（1）∠APB的大小保持不变
∵在△AOB中，∠MON=80°
∴∠OAB+∠OBA=100°
又∵AC、BD为角平分线
∴∠PAB+∠PBA=1/2∠OAB+1/2∠OBA=1/2×100°=50°
∴∠APB=180°－（∠PAB+∠PBA）=130°
即随着点A、B位置的变化，∠APB的大小始终不变，为130°
（2）∠C的大小保持不变
∵∠ABD是△ABC的外角
∴∠ABD=∠C+∠BAC ①
又∵∠YBA是△AOB的外角
∴∠YBA=∠AOB+∠OAB ②
∵BD平分∠YBA，AC平分∠BAO
∴∠YBD=∠ABD=1/2∠YBA，∠BAC=∠OAC=1/2∠OAB，且∠AOB=60°（∠XOY=60°）
由②得，1/2∠YBA=1/2∠AOB+1/2∠OAB=30°+1/2∠OAB
即∠ABD=30°+∠BAC
又由①得∠C=30°

5.
（1）∠APB的大小保持不变
∵在△AOB中，∠MON=80°
∴∠OAB+∠OBA=100°
又∵AC、BD为角平分线
∴∠PAB+∠PBA=1/2∠OAB+1/2∠OBA=1/2×100°=50°
∴∠APB=180°－（∠PAB+∠PBA）=130°
即随着点A、B位置的变化，∠APB的大小始终不变，为130°
（2）∠C的大小保持不变
∵∠ABD是△ABC的外角
∴∠ABD=∠C+∠BAC ①
又∵∠YBA是△AOB的外角
∴∠YBA=∠AOB+∠OAB ②
∵BD平分∠YBA，AC平分∠BAO
∴∠YBD=∠ABD=1/2∠YBA，∠BAC=∠OAC=1/2∠OAB，且∠AOB=60°（∠XOY=60°）
由②得，1/2∠YBA=1/2∠AOB+1/2∠OAB=30°+1/2∠OAB
即∠ABD=30°+∠BAC
又由①得∠C=30°